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摘要：應(yīng)用功率鍵合圖方法，建立了一種多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型，即描述血液循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)血流動(dòng)力學(xué)變量變化規(guī)律的狀態(tài)方程。該仿真模型較為細(xì)致地刻畫(huà)了血液循環(huán)系統(tǒng)的生理特性，形成了較完整的人體血液循環(huán)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型，此模型可模擬血液循環(huán)系統(tǒng)的生理和病理特性，得出相應(yīng)的心血管動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)和波形，為進(jìn)行血液循環(huán)系統(tǒng)生理和病理的醫(yī)學(xué)研究提供了新的研究手段。

關(guān)鍵詞：血液循環(huán)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真功率鍵合圖法

0引言

功率鍵合圖法是一種系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法，它以圖形方法來(lái)表示、描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，是對(duì)流體系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)字仿真時(shí)有效的建模工具。通過(guò)已有的研究工作表明，功率鍵合圖方法可以較好地應(yīng)用于生物流體系統(tǒng)仿真，特別是人體循環(huán)系統(tǒng)的建模和數(shù)字仿真[10]。

我們?cè)谝郧暗墓ぷ鳟?dāng)中，建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的血液循環(huán)系統(tǒng)模型[10]，驗(yàn)證了功率鍵合圖法的可行性和有效性。鍵合圖建模方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象，便于獲得狀態(tài)空間方程，有利于數(shù)值化計(jì)算，避免了電模擬方法中推導(dǎo)狀態(tài)方程困難的弱點(diǎn)。本文對(duì)血液循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了較細(xì)致和全面的劃分，建立了一個(gè)包括動(dòng)脈系統(tǒng)、靜脈系統(tǒng)、心臟（左、右心室和心房）以及冠脈循環(huán)、外周循環(huán)的多分支血液循環(huán)系統(tǒng)仿真模型。

應(yīng)用功率鍵合圖方法對(duì)血液循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真的基本規(guī)則是，(1)把血液循環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及各主要?jiǎng)討B(tài)影響因素以圖示模型形式，即功率鍵合圖加以表示，(2)從功率鍵合圖出發(fā)，建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型——狀態(tài)空間方程，(3)在數(shù)字計(jì)算機(jī)上對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行求解。

1多分支血液循環(huán)系統(tǒng)模型的建立

1.1系統(tǒng)描述

血液循環(huán)系統(tǒng)模型如圖1所示[4]。在心血管循環(huán)系統(tǒng)中，血液在心臟“泵”的作用下所進(jìn)行的循環(huán)流動(dòng)，可以看作是一種功率流的流動(dòng)、傳輸、分配和轉(zhuǎn)換的過(guò)程。血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下，被泵向人體的各個(gè)部分，其中包括：體循環(huán)區(qū)（血液由左心室經(jīng)主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、外周循環(huán)區(qū)和腔靜脈，回到右心房），肺循環(huán)區(qū)（血液由右心室流經(jīng)肺動(dòng)脈和肺靜脈到左心房。），腹部?jī)?nèi)循環(huán)，頸部和頭部循環(huán)，以及冠脈循環(huán)等。在心房和心室、心室和主動(dòng)脈之間存在著防止血液倒流的膜瓣，如二尖瓣、三尖瓣、主動(dòng)脈瓣等。

圖1血液循環(huán)系統(tǒng)模型

1.2功率鍵合圖模型

應(yīng)用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統(tǒng)表達(dá)為功率鍵合圖的圖示模型。功率鍵合圖由功率鍵、結(jié)點(diǎn)和作用元等主要元素構(gòu)成，多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖如圖2所示。

RnvChvRhhChaRna

圖2多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖模型(此圖有省略)

參考圖2，繪制多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖的步驟可簡(jiǎn)述如下：

(1)根據(jù)對(duì)多分支循環(huán)系統(tǒng)各個(gè)功率流程分支的分析，依次確定各0結(jié)點(diǎn)和1結(jié)點(diǎn)。

0結(jié)點(diǎn)表示集總的流容容腔，如心室腔、主動(dòng)脈彈性腔，在0結(jié)點(diǎn)處血液壓力為等值，而該結(jié)點(diǎn)輸入的血流量等于輸出的血流量。1結(jié)點(diǎn)表示集總的流阻管路或流感管路，如大動(dòng)脈血管，在1結(jié)點(diǎn)處血流量為等值，而該結(jié)點(diǎn)的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值。在圖2的循環(huán)系統(tǒng)模型中共有15個(gè)0結(jié)點(diǎn)和21個(gè)1結(jié)點(diǎn)。

(2)畫(huà)上各結(jié)點(diǎn)周?chē)墓β舒I，并標(biāo)注功率流向。

功率鍵是帶有箭頭和因果線表示功率的線段。本模型中構(gòu)成功率的兩個(gè)變量是血壓和血流。箭頭表示系統(tǒng)作用元中的功率流向，即循環(huán)血液的流動(dòng)方向。

(3)在功率鍵的一端標(biāo)注上相應(yīng)的C、R、L作用元。

為了能夠全面、細(xì)致地刻畫(huà)系統(tǒng)特性，本模型中應(yīng)用了三種作用元：流容、流阻和流感。

流容反映血管的順應(yīng)性，畫(huà)在0結(jié)點(diǎn)上，用C來(lái)表示，簡(jiǎn)稱(chēng)C元。例如，圖2中的Cta、Car、Cvn、Cpa、Cpv是分別表示與圖1相對(duì)應(yīng)部分的胸主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、腔靜脈、肺動(dòng)脈和肺靜脈順應(yīng)性的流容。

流感反映血流的慣性特性，畫(huà)在1結(jié)點(diǎn)上，用L來(lái)表示，簡(jiǎn)稱(chēng)L元。如圖2中的Lta、Lar、Lvn、Lpa、Lpv、Lco是分別表示相對(duì)應(yīng)的胸主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、腔靜脈、肺動(dòng)脈、肺靜脈及冠狀動(dòng)脈血流慣性的流感。

流阻反映血流粘滯阻力的特性，簡(jiǎn)稱(chēng)R元，畫(huà)在1結(jié)點(diǎn)上。例如圖2中Rta、Rar、Rvn、Rpa、Rpv和Rco是分別表示胸主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、腔靜脈、肺動(dòng)脈、肺靜脈及冠狀動(dòng)脈血流粘滯阻力的阻性作用元。

(4)在各功率鍵上標(biāo)注因果線，以便于建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

功率鍵上的因果線表示各作用元上流量與壓力兩變量之間的因果關(guān)系，確定了自變量和因變量，便于建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。對(duì)于C元，其功率鍵上兩個(gè)變量間，自變量是流量，因變量是壓力；對(duì)于L元和R元，其功率鍵上兩個(gè)變量間壓力是自變量，流量是因變量。

經(jīng)過(guò)以上步驟，就完成了循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖模型。可以看出，鍵合圖模型就是通過(guò)結(jié)點(diǎn)、功率鍵和作用元這些元素對(duì)心血管循環(huán)系統(tǒng)直觀而形象的描述和反映。在將循環(huán)系統(tǒng)翻譯成鍵合圖模型后，就可以方便、有條不紊地推導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

2系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

功率鍵合圖建模方法的第二步是推導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在推導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型——狀態(tài)方程時(shí)，首先要確定狀態(tài)變量。應(yīng)用鍵合圖方法建模的方便之處就在于對(duì)狀態(tài)變量的確定有一定之規(guī)，可遵循固定的法則。

由于系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階微分方程組，在其變量間有導(dǎo)數(shù)關(guān)系，而在鍵合圖中，只有流容C和流感L作用元中的兩個(gè)變量間才有導(dǎo)數(shù)或積分關(guān)系，所以應(yīng)當(dāng)從C元和L元各自的變量間取一個(gè)變量作為狀態(tài)變量。

對(duì)于C元，自變量為流量，因變量為壓力，其關(guān)系為：

(1)

對(duì)于L元，自變量為壓力，因變量為流量，其關(guān)系為：

(2)

對(duì)于R元，流量和壓力之間的關(guān)系有：

(3)

根據(jù)規(guī)則，取C元功率鍵上的壓力變量p和L元功率鍵上的流量變量Q為狀態(tài)變量,狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)即為狀態(tài)方程。

因此，對(duì)于0結(jié)點(diǎn)，由(1)式兩邊取導(dǎo)數(shù)可得：

(4)

其中，是第i個(gè)0結(jié)點(diǎn)處的壓力，為輸入血流量，為輸出血流量，是第i個(gè)0結(jié)點(diǎn)處的流容。

對(duì)于1結(jié)點(diǎn)，由(2)式和(3)式可得：

(5)

其中，是第i個(gè)1結(jié)點(diǎn)處的血流量，為上流壓力，為下流壓力，和分別是第i個(gè)1結(jié)點(diǎn)處的流阻和流感。

對(duì)每個(gè)0節(jié)點(diǎn)和1結(jié)點(diǎn)都建立類(lèi)似(4)和(5)的關(guān)系式，則可以得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本模型的數(shù)學(xué)模型是36階的狀態(tài)空間方程，即模型由36個(gè)一階微分方程組成。下面列出了主動(dòng)脈循環(huán)部分的狀態(tài)方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，Cta、Caa、Car分別是胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈的流容；Lta、Laa、Lar、Lvn分別是胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈和腔靜脈的流感；Rta、Raa、Rsa、Rpc和Rsv是分別表示胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈、外周循環(huán)和腔靜脈的流阻。ptao、paao、psar和Qtao、Qaao、Qsar分別是動(dòng)脈循環(huán)中的胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈部分的壓力和流量。

血液循環(huán)是由心臟的舒張－收縮動(dòng)作推動(dòng)的，本文采用了心室時(shí)變流容來(lái)表示這種舒張－收縮動(dòng)作，是時(shí)間的周期函數(shù)。

對(duì)于循環(huán)系統(tǒng)中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中：當(dāng)血液正向流動(dòng)時(shí)，膜瓣阻力為一較小的數(shù)值；當(dāng)血液反向流動(dòng)時(shí)，膜瓣阻力為無(wú)窮大，即阻止血液倒流。

本模型中的流容、流阻和流感參數(shù)參照文獻(xiàn)[4]。

3計(jì)算機(jī)仿真

本文采用4階定步長(zhǎng)Runge－Kutta法來(lái)求解模型的狀態(tài)方程，設(shè)定仿真步長(zhǎng)為0.0001s，在奔騰586PC機(jī)上進(jìn)行數(shù)字仿真。

當(dāng)加入邊界約束條件，設(shè)置各狀態(tài)變量初始參數(shù)之后，狀態(tài)變量便以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)被同步地展開(kāi)。在每一步，血液循環(huán)系統(tǒng)各部分的壓力和流量值根據(jù)狀態(tài)方程被分別計(jì)算出來(lái)。待仿真數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定后，由系統(tǒng)輸出方程可以得到每個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)系統(tǒng)各部分的血壓p、血流量Q、血液容量V以及心輸出量CO和射血分?jǐn)?shù)EF等各項(xiàng)生理參數(shù)數(shù)值，從而可以對(duì)多項(xiàng)生理特性進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。本文進(jìn)行了正常生理?xiàng)l件下和高血壓、血管剛性的病理?xiàng)l件下的生理特性仿真。

3.1正常生理狀態(tài)仿真

設(shè)定各狀態(tài)變量的初始參數(shù)為正常值[4,5]，對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行計(jì)算，即可得到正常生理?xiàng)l件下，血液循環(huán)系統(tǒng)血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)的仿真數(shù)據(jù)。

圖3給出了在正常狀態(tài)時(shí)，三個(gè)心動(dòng)周期（每個(gè)心動(dòng)周期為0.8秒）內(nèi)的左心室壓力和主動(dòng)脈血的仿真波形壓的仿真波形。從壓力仿真波形圖中可以看出，心室壓力和主動(dòng)脈壓力在每個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)的壓力脈動(dòng)是十分顯著的。圖4是肺動(dòng)脈血壓和肺靜脈血壓的仿真波形。肺動(dòng)脈壓的壓力脈動(dòng)也較為顯著，而在肺靜脈中，血液的壓力脈動(dòng)就不很明顯。

圖3左心室和主動(dòng)脈的壓力變化仿真

140

01.6

t/s

(a)左心室血液容量的周期變化

140

01.6

t/s

(b)右心室血液容量的周期變化

圖4肺動(dòng)脈和肺靜脈的壓力變化仿真

在表1中給出了血液循環(huán)系統(tǒng)主要血流動(dòng)力學(xué)變量在正常狀態(tài)時(shí)條件下的仿真數(shù)值。由生理學(xué)規(guī)律可知，左心室收縮壓范圍一般在17~18kPa，主動(dòng)脈壓力范圍在12~17kPa，肺動(dòng)脈壓在2kPa左右。因此，仿真所得波形和數(shù)據(jù)與實(shí)際的生理規(guī)律是相符的。

表1中還給出了評(píng)定心臟功能的兩個(gè)有用的指標(biāo)：心輸出量CO和射血分?jǐn)?shù)EF，仿真所得到的數(shù)據(jù)為：心輸出量5256ml/min，射血分?jǐn)?shù)61%，都符合實(shí)際的生理規(guī)律。

表1血液循環(huán)系統(tǒng)主要血流動(dòng)力學(xué)變量計(jì)算機(jī)仿真數(shù)值

仿真實(shí)驗(yàn)

項(xiàng)目

左心室壓

峰值

LVPP

(kPa)

主動(dòng)脈壓

AP

(kPa)

左心室舒

張末容積

LVEDV

(ml)

右心房壓

RAP

(kPa)

肺動(dòng)脈壓

PAP

(kPa)

右心室舒

張末容積

RVEDV

(ml)

冠脈血流

量

CF

(ml/min)

心輸出量

CO

(ml/min)

射血分?jǐn)?shù)

EF

（%）

正常

17.96

16.82

123

0.6

2.13

130

228

5256

61

高血壓

21.28

18.63

126

0.6

2.26

130

230

4989

54

血管剛性

19.29

17.10

124

0.6

2.13

130

229

5010

58

3.2高血壓仿真

由于動(dòng)脈管徑窄縮，或是動(dòng)脈壁增厚等原因常常會(huì)使動(dòng)脈血管的阻力增大，使得心臟在收縮期向主動(dòng)脈噴血時(shí)耗費(fèi)更多的功，從而引起高血壓癥狀。因此在本實(shí)驗(yàn)中，增大鍵合圖模型中的主動(dòng)脈和外周動(dòng)脈的流阻Rta、Raa、Rar的數(shù)值，可以實(shí)現(xiàn)高血壓的仿真。

表1中給出了高血壓時(shí)各血流動(dòng)力學(xué)變量的仿真數(shù)據(jù)。從仿真數(shù)據(jù)中可以看到，左心室壓和主動(dòng)脈壓分別達(dá)到21.28kPa和18.63kPa，血壓值明顯升高，但是心輸出量4989ml/min和射血分?jǐn)?shù)54%的數(shù)值卻比正常狀態(tài)顯著降低，這表明高血壓時(shí)心臟的功能在減弱。

3.3血管剛性仿真

血管順應(yīng)性的倒數(shù)1/C被稱(chēng)為血管剛性，血管剛性越大，血管順應(yīng)性則降低，使心室射血阻抗增大，導(dǎo)致心室噴射壓力和動(dòng)脈血壓升高，心輸出量和射血分?jǐn)?shù)降低。在本實(shí)驗(yàn)中，將主動(dòng)脈與外周血管的流容Cta、Caa、Car分別降低至正常值的50%，可以模擬血管順應(yīng)性降低時(shí)的生理特性。

表1給出了各項(xiàng)血流動(dòng)力學(xué)變量的計(jì)算機(jī)仿真數(shù)值。從仿真數(shù)據(jù)中可以看到，左心室壓19.29kPa和主動(dòng)脈壓17.10kPa偏高，而心輸出量5010ml/min和射血分?jǐn)?shù)58%的數(shù)值比正常數(shù)值降低，符合實(shí)際的生理規(guī)律。

4討論

本文提出了一個(gè)多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖模型，敘述了以鍵合圖建模方法、狀態(tài)空間分析和計(jì)算機(jī)仿真為基礎(chǔ)的心血管動(dòng)力學(xué)分析方法，并用該模型進(jìn)行了基本的生理仿真實(shí)驗(yàn)。

將功率鍵合圖建模方法應(yīng)用于人體循環(huán)系統(tǒng)的仿真研究，能夠較好地處理循環(huán)系統(tǒng)仿真中的建模問(wèn)題，特別是從功率鍵合圖可以很方便地推導(dǎo)出狀態(tài)空間方程，從而正確的描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征。這一點(diǎn)特別有利于在醫(yī)學(xué)研究人員中推廣計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)這種有用的研究手段。同時(shí)，這種仿真模型對(duì)循環(huán)系統(tǒng)特性的刻畫(huà)也較為全面和細(xì)致，生理仿真的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在波形和定量上與人體檢測(cè)的結(jié)果是相吻合的。結(jié)合臨床對(duì)各項(xiàng)生理特性進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，將為醫(yī)學(xué)研究提供一種新的強(qiáng)有力的研究手段。

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StudyofModelingandSimulationoftheMulti-branchBloodSystem

Abstract:BythePowerBandGraph(PBG)method,acomputersimulationmodelofthemulti-branchbloodcirculationsystemispresented,whichdescribesthebloodfluiddynamiclawinthebloodsystembythestateequation.aminutedescriptionisgivedbythemodelonphysiologicalcharactersofbloodcirculationsystem(BCS).AnintegratedcomputermodelonBCShasbeenestablished.Themodelcansimulatephysiologicalcharactersofbloodcirculationsystem,andgetthesimulationdataandcurvesofBCShemodynamicsvaribles.themodelcanbeusedwidelyinthefieldofphysiologicalsystemsimulationstudy,themedicalstudyandmedicalaideducation.

Keywords:BloodCirculationSystem,ComputerSimulation,PowerBandGraphMethod